高-プラントル-数の流体（Pr=500、高-}油、グリセリン、またはポリマー溶融物に典型的）は、運動量拡散率と比較して熱拡散率が非常に低くなります。暖機中の熱伝達は対流ではなく伝導によって支配されます。- PFA ヒーターがそのような流体を設定値の 90% にするまでの時間は、ヒーターのワット密度ではなく、熱拡散時定数によって決まります。特徴的な長さ L (たとえば、0.5 m) のタンクの場合、熱拡散時間は τ_diff=L² / で、ここで は熱拡散率 (m²/s) です。 Pr=500 の場合、熱拡散率=ν/Pr、ν は石油の典型値 (50 cSt=5e-5 m²/s)、= 5e-5/500=1e-7 m²/s) と仮定します。 L=0.5 m、τ_diff=(0.5)² / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 秒=694 時間。それは 29 日です。明らかに現実的ではありません。この計算により、重要な洞察が明らかになります。非常に高い Pr 流体の場合、均一な加熱には強制対流または非常に長い浸漬時間が必要です。エンジニアは、有効熱拡散長を短縮するために、再循環ポンプまたは複数のヒーターを使用する必要があります。
ウォームアップ時間の計算方法-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater is the sum of two components: (1) the time to heat the boundary layer near the heater, and (2) the time for heat to diffuse through the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr≈7), bulk mixing (natural convection) dominates, and the time is governed by the heater power. For high-Pr fluids (Pr>100)、自然対流は弱いか存在せず、熱伝達は伝導に制限されます。-
フーリエ数 Fo=× t / L² によって温度浸透深さが決まります。 Twall のヒーターを備えた最初の T0 の流体の場合、Fo ≈ 0.5 (半-無限スラブの場合) または Fo ≈ 0.2 (球の場合) の場合、距離 x での温度は (Twall – T0) の 90% に達します。 0.5 m 水槽の場合、=1e-7 m²/s、L=0.5 m、Fo=0.2 → t=Fo × L² /=0.2 × 0.25 / 1e-7=500,000 秒=5.8 日。これはまだ非常に長いです。
実践的なアプローチ:
流体の熱拡散率を計算します:=k / (ρ × c_p)。ここで、k は熱伝導率 (W/m・K)、ρ は密度、c_p は比熱です。
特性拡散長 L=タンクの直径、または最小寸法の半分を推定します。
伝導時間を計算します: t_cond=0.2 × L² / 。
流体がよく混合された場合の時間を比較します。-: t_mix=m × c_p × ΔT / P、ここで、m は質量、P はヒーター電力です。
流体は拡散が許す以上に速く加熱できないため、実際の時間は t_cond と t_mix の最大値 (どちらか長い方) になります。
Pr=500 オイルの計算例
| パラメータ | 価値 | ユニット |
|---|---|---|
| 流体 | 重油（ISO VG 220） | |
| 温度上昇ΔT | 20度～80度（60度） | |
| タンクサイズ（立方体） | 各辺0.5m | |
| 音量 | 125 L | |
| 質量 | 110 kg (ρ=880 kg/m3) | |
| 比熱c_p | 2,000J/kg・K | |
| 熱伝導率k | 0.14 W/m·K | |
| 熱拡散率 | 0.14 / (880×2000) = 7.95e-8 ≈ 8e-8 m²/s | |
| プラントル数 | Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500 | |
| 導通時間 t_cond | 0.2 × (0.5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 秒=7.2 日 | |
| ヒーター出力（3kWを想定） | 3,000 W | |
| 混合時間 t_mix | (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 秒=1.2 時間 | |
| 実際の時間の 90% | 7.2 日 (拡散-限定) |
再循環がなければ、ヒーター近くのオイルは数時間以内に 80 度に達しますが、遠くのタンク壁のオイルは温まるまでに 1 週間以上かかります。一括ウォームアップを待機している間に、ヒーターが局所的に過熱（スケール、PFA の劣化）することがありました。-
高濃度液体の軽減戦略-
| 戦略 | 有効長さ(m) | 新しい t_cond | 導入コスト |
|---|---|---|---|
| 自然対流（なし） | 0.5 | 7.2日 | $0 |
| 再循環ポンプを設置します (1 m3/hr) | 該当なし (混合) | 1.2 時間 (ミックス-限定) | $1,500 |
| 複数のヒーターを使用する (3 つのヒーター、間隔をあけて配置) | 0.25（距離の半分） | 1.8日 | $2,000 (追加ヒーター 2 台) |
| スタティックミキサープレートを取り付ける | 0.3 | 2.6日 | $800 |
| フィンを伸ばしたヒーターを使用する | 0.4 | 4.6日 | $300 |
| メカニカルスターラー (100 RPM) で撹拌します。 | 該当なし (混合) | 1.2 時間 (ミックス-限定) | $2,500 (モーター + シャフト) |
Pr > 100 の場合、再循環または機械的撹拌が唯一の実用的な解決策です。混合しないと、ウォームアップ時間が数日から数週間かかり、PFA ヒーターが過熱してスケール（水ベースの場合）や酸化（-ベースの場合）または酸化（- ベースの場合）により故障します。 Pr=500 には、1 時間あたり少なくとも 1 つの体積回転が可能なサイズの再循環ポンプを指定します。
フィールドの例
製薬工場では、200 L タンク内の高粘度グリセリン（Pr ≈ 600、50 度から 90 度）を 6 kW PFA ヒーター 1 台で再循環せずに加熱しました。{0} 24 時間後、ヒーター近くのグリセリンは 90 度でしたが、バルクは 55 度しかありませんでした。ヒーター表面が150度に達し、グリセリンが重合し汚れが発生しました。プラントには再循環ポンプ (2 m3/hr) が追加されました。 3 時間後、タンク全体は 88 ～ 92 度に達しましたが、ヒーター表面は 110 度以下にとどまりました。重合が停止した。 1,000 ポンプの節約、1,000 ポンプの節約、5,000 回のヒーター交換と数週間のダウンタイム。
結論: Pr=500 流体では拡散時間が支配的
高い-プラントル-数（Pr=500）の場合、PFA ヒーターが設定値の 90% に達するまでの時間は、ヒーターの電力ではなく熱拡散によって決まります。混合なしの 0.5 m タンクでは、伝導時間は 5 ～ 10 日で、混合時間の 100 倍になります。強制対流や機械的撹拌がないと、ヒーターが局所的に過熱し、スケール、汚れ、または PFA の劣化を引き起こします。エンジニアは、Pr > 100 のプロセス流体に対して再循環ポンプまたは撹拌機を指定する必要があります。計算方法: t_90%=0.2 × L² / 。 t_90% が許容可能なプロセス時間を超える場合は、混合を追加します。 Pr=500の場合は、混合するか数日待ちます。選択は明らかです。
